Also nochmal alles von vorne und zusammengefasst. Habe mich vielleicht auch schlecht und knapp im ersten Post ausgedrückt.

Die Motordrehzahl wird über das gelbe Kabel an der Zündspule abgegriffen und scheint ja korrekt anzuzeigen. Hat auch nichts mit der Geschwindigkeit zu tun.

Die BMW spezifische elektronische Tachowelle greift die Drehzahl der Getriebeausgangswelle mechanisch ab, wandelt sie in ein elektrisches Signal und wird in deine Fahrgeschwindigkeit umgerechnet.
Da könntest du mal nachschauen ob das Ding auch dreht wenn du am Hinterrad drehst. Also den Geber rausziehen und zB die alte Welle reinstecken und schauen obs dreht. Könnte ja was faul sein.
Und oder eventuell als Gegenprobe den Geber mithilfe eines Akkuschraubbohrers oder Fingern in Rotation versetzen.

Dem Geber selbst würde ich mit dem Ohmmeter nicht zu Leibe rücken, weil ich mir nicht sicher bin ob es sich um einen sog Hallgeber handelt. Der würde unter Umständen zerstört werden.
Wäre es ein Induktivgeber könntest du ihn durchmessen.

Beim Tacho war auch ein Radsensor und ein Magnet dabei.
Diesen könntest du anstatt dem Getriebegeber probehalber anschließen, provisorisch montieren oder einfach mit dem Magneten wiederholt knapp daran vorbeiwuschen und testen.
Zeigt der Tacho was an, ist der Getriebegeber Schrott.

Am Stecker des Getriebegebers könntest du auch noch sicherstellen ob am schwarzem Kabel Masse anliegt.
Das rote Kabel des Gebers ist mit dem weißen Signalkabel des Steckers und dieses mit dem grünem Kabel des Instruments verbunden.
Aber dieser Teil ist ja vorverkabelt und sollte in Ordnung sein.

Und wie gesagt den Support würde ich von 9:00 bis 18:00 Uhr anrufen. tel:07161/9871639 geht auch schneller als Mailen. Habe nur Gutes gehört, das sind alles nette, hilfsbereite, kompetente Leute.